眠り姫問題  Topics

次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなものは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。


解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。

1/2 説の支持者の考え: 眠らされる前の時点では表が出る確率は 1/2 であり, 質問を受けた時点でも, 何の新たな情報も加わっていない為, 確率は 1/2 のまま変わらないはずである。

1/3 説の支持者の考え: 質問を受けているときに, それがどういう状況であるかということには三つの等確率の可能性がある。 即ち, コインは表で月曜日に起こされているか, コインが裏で月曜日に起こされているか, コインが裏であり火曜日に起こされているかの三つである。 表の可能性はその内の一つだけだから求める確率は 1/3 である。

[岩沢宏和 確率パズルの迷宮 (6) 逆確率にまつわる難問 (アポリア), 数学セミナー (10), 2011]

もっと眠れる美女の問題 (解答)
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タグ: 数学



2016/7/2  19:02

投稿者:あかさた

質問される状況は確かに3パターンだけど、どのパターンになる確率も全て等しくないと、表であった確率は1/3にはならない。
コインの表がでる確率は1/2のため、質問をうけている状況が、表で月曜日の場合は1/2
裏で月曜日の確率は1/4
裏で火曜日の確率は1/4
の3パターンだと思う。

2014/5/16  15:55

投稿者:taka

なんらかのギャンブル形式にしないと答えが出ないと思います。
当事者にとって何が

ースというか全体の確率なのか明確でないので。
シンプルに裏のときには2回掛けさせられる場合の最適戦略を考えると毎回裏に掛けるのが最適ですから裏の方が多いのでは。
具体的な割合は倍率設定をどうすれば表裏が均衡するギャンブルになるかをシミュレーションすれば良いのでは。

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