二次曲線の接線について  高校数学

以下では f(x, y) = ax + by + c, g(x, y) = dx + ey + f ((a, b, 0)×(d, e, 0) ≠ 0) とする。
公式 1
楕円 f(x, y)2 + g(x, y)2 = k (> 0) へ
点 (s, t) から引いた接線の方程式は
(f(s, t)2 + g(s, t)2 - k)(f(x, y)2 + g(x, y)2 - k)
= (f(s, t)f(x, y) + g(s, t)g(x, y) - k)2.

双曲線 f(x, y)g(x, y) = k (≠ 0) へ点 (s, t) から引いた接線の方程式は
(f(s, t)g(s, t) - k)(f(x, y)g(x, y) - k) = ((f(s, t)g(x, y) + f(x, y)g(s, t))/2 - k)2.

放物線 g(x, y)2 = kf(x, y) (k ≠ 0) へ, 点 (s, t) から引いた接線の方程式は
(g(s, t)2 - kf(s, t))(g(x, y)2 - kf(x, y))
= (g(s, t)g(x, y) - k(f(s, t) + f(x, y))/2)2.

公式 2
二次曲線 ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 へ点 (s, t) から引いた接線の方程式は
(ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f)(as2 + bt2 + cst + ds + et + f) = (asx + bty + c(sy + tx)/2 + d(s + x)/2 + e(y + t)/2 + f)2.

[片岡宏信, 兵庫県立福崎高等学校]
[数研通信 No. 69. 数研出版]
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タグ: 数学 高校



2016/3/19  11:06

投稿者:☆○

★ <<
しない。
覚えられない。

2016/3/18  15:00

投稿者:★

得られた 接線の公式 を 常用されますか?

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