Euler transformation 定理
定義
無限数列 {an}n=0∞ の n 階差分 (第 n 次階差数列) Δn{an} の初項
Δna0 = Σi = 0n(-1)inCiai
の 1/2n+1 倍を第 n 項とする無限数列
E({an}) =Σn = 0∞Δna0/2n+1
を無限級数 S({an}) =Σn = 0∞ (-1)nan
の Euler 変換という。
[定理]
S({an}) が収束すれば, E({an}) も同じ和に収束する。
[橋本喜一郎, 早大大学院理工学術院, Let’s 探検!! 数のジャングル 数論の迷宮 オイラーの探検 (1) パスカルの三角形, 数学セミナー (3), 2010]
0
無限数列 {an}n=0∞ の n 階差分 (第 n 次階差数列) Δn{an} の初項
Δna0 = Σi = 0n(-1)inCiai
の 1/2n+1 倍を第 n 項とする無限数列
E({an}) =Σn = 0∞Δna0/2n+1
を無限級数 S({an}) =Σn = 0∞ (-1)nan
の Euler 変換という。
[定理]
S({an}) が収束すれば, E({an}) も同じ和に収束する。
[橋本喜一郎, 早大大学院理工学術院, Let’s 探検!! 数のジャングル 数論の迷宮 オイラーの探検 (1) パスカルの三角形, 数学セミナー (3), 2010]
0