Puzzle  日記

「5 分で論理的思考力ドリル」 という本の新聞広告としていて出ていた puzzle.

一問五点と, 一問八点の問題がある。
百点満点のテストで 62 点を取った。
このテストは全部で何問?

という問題。
簡単だけどどうでしょう?




下記の [ ] で囲まれた部分は, 最初解いた時は考えなかったが, 論理の厳密性の為に, 後からつけ足したものである。

先ず, 五点の問題は, 一問正解する毎に 5 点, 10 点, 15 点, ... となるのだから, 一桁目の 2 というのは, 八点の問題を解いたから生じたものである。
[8 は偶数だから, 5 点 + 7 点 で一桁目が 2 点となったとは考えられないので,]
8x ≡ 2 (mod 10) となる自然数 x を求めれば良い。
1 から順に代入していくと, x = 4, 9, ... となるが,
x = 4 だと, 百点満点になる為には, 八点の問題が, あと一問で, 残りの問題が五点の問題, 即ち
(100 - 8×5)÷5 = 60÷5 = 12
で, 合計 5 + 12 = 17 問ということになる。 これは題意に適している。
[得点が 62 点ということは, 残りが 38 点であるから, 38÷8 = 4.75 なので, x = 4 の場合にはこれ以外にはありえない。]
[更に x = 9 だったとすると, 8×9 = 72 で既に 62 点を超えているから, これもあり得ない。]

というわけで, 全部で 17 問だったということが分かる。

ところで 17 は Fermat 素数である。
著者はわざわざこの数を正解として選んだのか。
それとも問題設定を色々考えていたら, 結局こうなってしまったのか。
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