面白さいころ色々 Topics
(1) エフロンのさいころ
立方体のさいころであって, 目が次のようになっている四個で一組のさいころ。
A = (0, 0, 4, 4, 4, 4),
B = (3, 3, 3, 3, 3, 3),
C = (2, 2, 2, 2, 6, 6),
D = (1, 1, 1, 5, 5, 5).
二つのさいころを同時に投げ, 出た目の大きい方を勝ちとする場合, A は B に, B は C にC は D に D は A に, それぞれ 2/3 の確率で勝つ。 [ブラッドリー・エフロン]
(2) ジッヒャーマン・ダイス
(1, 3, 4, 5, 6, 8), (1, 2, 2, 3, 3, 4) のさいころの set.
このさいころは同時に降った時の目の和の出方 (出る目の和とその確率) が通常のさいころ二つを振った時と同じになる。 しかも, どの目も正の整数であり, 六面のどれも同じ確率で出るようなさいころで通常のさいころと異なるものは, このジッヒャーマン・ダイスに限る。
(3) どの目も正の整数であるようなさいころを二つ用意して, その二つを同時に振った時に出る目の和が 2 以上 12 以下のどの整数になる確率も等しく 1/11 になるようにすることは不可能である。 (確率母函数を用いて証明出来る)。
[岩沢宏和 面白サイコロいろいろ, 「確率パズルの迷宮」 第九回, 数学セミナー (12), 2012]
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立方体のさいころであって, 目が次のようになっている四個で一組のさいころ。
A = (0, 0, 4, 4, 4, 4),
B = (3, 3, 3, 3, 3, 3),
C = (2, 2, 2, 2, 6, 6),
D = (1, 1, 1, 5, 5, 5).
二つのさいころを同時に投げ, 出た目の大きい方を勝ちとする場合, A は B に, B は C にC は D に D は A に, それぞれ 2/3 の確率で勝つ。 [ブラッドリー・エフロン]
(2) ジッヒャーマン・ダイス
(1, 3, 4, 5, 6, 8), (1, 2, 2, 3, 3, 4) のさいころの set.
このさいころは同時に降った時の目の和の出方 (出る目の和とその確率) が通常のさいころ二つを振った時と同じになる。 しかも, どの目も正の整数であり, 六面のどれも同じ確率で出るようなさいころで通常のさいころと異なるものは, このジッヒャーマン・ダイスに限る。
(3) どの目も正の整数であるようなさいころを二つ用意して, その二つを同時に振った時に出る目の和が 2 以上 12 以下のどの整数になる確率も等しく 1/11 になるようにすることは不可能である。 (確率母函数を用いて証明出来る)。
[岩沢宏和 面白サイコロいろいろ, 「確率パズルの迷宮」 第九回, 数学セミナー (12), 2012]
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タグ： 数学
2014/2/23 12：11
投稿者：phaos
2014/2/22 3：07
投稿者：きゃずお
きゃずおくーん
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