『数学の問題』 の問題  Topics

これは現在の 「数学 A」 に出て来るような問題だが, この問題の 『問題』 を考えてみよう。

男子が 10 人, 女子が七人いる。
この中から委員を五人選ぶとき, 男子が 3 人, 女子が 2 人になる場合は何通りか。

どうであるか。
問題はお分かりになったであろうか。
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タグ: 数学 教科書

書籍の紹介  Topics

今朝の新聞から

川添愛 「数の女王」 東京書籍 (小説)
主人公のナジャは、メルセイン王国の王女。この世界では、人々はみな神から「運命数」を授けられているという言い伝えがある。
十三歳のナジャは、母である王妃から愛されず、使用人同様の扱いを受けていた。
 ある日、数年前に死んだ最愛の姉ビアンカが、実は王妃によって呪い殺されたという噂を耳にする。真相を追う中でナジャは不思議な鏡を手に入れ、
導かれるようにその鏡のなかに吸い込まれた。そこで、王妃の呪いの手伝いをさせられている妖精たちと出会い、彼らから王妃の秘密を知らされる。
 物語に関係する数学的テーマ:素因数分解/素数、疑似素数、カーマイケル数/フィボナッチ数列、リュカ数列/メルセンヌ素数/完全数/友愛数/三角数/巡回数、カプレカ数/フェルマーの小定理/コラッツ予想

冨島 佑允 「日常にひそむ うつくしい数学」 朝日新聞出版
「草や木の形はどうやって決まるの?」「13年・17年ごとにしか出てこないセミは、なぜそんなサイクルで生まれるの?」「同じ両親から生まれたきょうだいなのに、なぜ顔や性格が違うの?」――。
自然界から人間が創造したものまで身の回りにある様々な「不思議」「うつくしい」「おもしろい」の謎。本書では、そこに隠された法則を数学を使って解き明かす。小学校卒業レベルで理解できる平易な解説で、数学的感覚も養われる一冊。
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タグ: 数学

教育の darkside  Topics

朝日新聞, 7/6 (土) 朝刊, 「塾が教えない中学受験必笑法」 vol. 3 教育ジャーナリスト おおたとしまさ 氏 による。
目先の一点を稼ぐことより, 親として伝えるべき大事なことがある。


中学入試本番前日に, 「明日の入試問題を見せてあげる」 と言われたら, あなたは見ますか? 答えが 「YES」 なら, あなたは中学受験のダークサイドに引きずり込まれつつあります。

先日ある中学受験塾の代表と, 保護者向けのセミナーに登壇しました。 その時の彼の発言が印象的でした。 「うちの塾では, 分からない問題の回答欄に出鱈目でもいいから何か答えを書いておけとは指導しません」。 その心は, 分からないなら分からないことを潔く認めなさいということでした。
 私は膝を打ちました。 これは親こそが子供に伝えなければいけない message ではないでしょうか。
 言うまでもなく, 中学受験の勉強は, 行きたい学校への合格を手にする為に出来るだけいい点数を取れるようになる為にするものです。 いい点を取るという目的だけを見れば, 解答用紙の空欄は出来るだけなくした方がいい。
 しかしそもそも親が子供の教育に力を注ぐのは, より良い人になって欲しいからでしょう。 だとすれば, 分からないものを分からないと堂々と認める潔さを身に着けることは, 目先の一点や二点を稼ぐことよりもよほど大きな意味があると言えるはずです。

ましてや, 冒頭の誘惑に乗ってしまうことは, ずるをしてでも目的を達成しようという, 人としてセコい態度を子供の教えることに他なりません。 教育効果としては最悪です。 しかも仮にそれで合格しても, 子供は 「自分はずるをしてこの学校に入った」 と思い続けることになってしまいます。 自分がこれまでやってきた受験勉強への誇りも水の泡です。
 中学受験に, "失敗" があるとすればその一つは, 我が子をせこい点取り虫にしてしまうことだと私は思います。
 塾選びから勉強の取り組み方, 志望校選びまで, 中学受験は選択の連続です。 そこで, 目先のテストの事ばかりに意識を奪われると, 人として大事な本質をおろそかにしてしまいかねません。 それでは何の為の教育か......。
 偏差値を上げるための指導は, 塾の先生がしてくれます。 親の役割は, 更に偏差値を 5 や 10 上げる為に勉強を教えることよりも, 中学受験という機会を利用して, 人生の選択に際しての美学や, 人としてのあるべき姿を子供に伝えることだと思います。
学校もそうあるべきなのかもしれない。
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評価とノート取り  Topics

最近の高校生は, 以前に比べて一段とノート取り (note-taking) が下手になった。 単に時間が掛かるだけではない。 内容も只, 黒板に書かれたことだけを, 黒板に書かれた通りにしか書けなくなっている。
 その原因について, 今朝の新聞でこんなことが書かれていた。
読解力が足りなくなった原因について, 新井 (紀子) 教授はこう考える。 「親切心で先生が穴埋め式のプリントを作ると, 子供達は key word 以外の部分を読み飛ばす様になる」

シンギュラリティーにっぽん 第一部 未来からの挑戦 (13), 朝日新聞, Sun 7th July, 2019.

勿論, note-taking に時間が掛かり過ぎるから, プリントを作るという側面もあるだろう。 だが, きっとそれだけではない。
 神奈川県では 「観点別評価」 というのが行われている。 その観点の一つに 「関心・意欲・態度」 というのがある。 これが曲者だ。
 「関心・意欲・態度」 を数値的に評価するのは大変難しい。 そこで, 授業中での発言回数やら, 手を挙げる回数やらで評価を付ける。 その中で, ノート点というのもある。 プリントの提出回数などと一緒に, ノートの取り方で評価を付けるのである。
 しかし, ノートの取り方を評価するというのは難しい。 又, 客観性を担保するのも難しい。 そこで, プリントの登場である。
 プリントを配って, 穴埋め式にし, 穴埋めがちゃんとされていなかったら減点する。 何てすっきり! 客観的だし!
 確かにそうだったが, 結果として, note-taking が全く出来なくなってしまって, 大人になっても, 大学でプリントはないのかと平気で口にする始末である。

奇しくも今日は同じ朝日新聞の Globe で 「評価なんてぶっ飛ばせ!」 という特集をやっていた。 こちらは大人の方の (給与や昇進の) 話だが。
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ヘレ・ショウ問題  Topics

狭い隙間に障害物を置いて水を流すと, 水はどうやって障害物をよけるか, という問題を 「ヘレ・ショウ問題」 という。

[実験を通して, 現象を数理的に考える 矢崎成俊 (しげとし) 明治大学准教授, にきく, 数学セミナー (1), 2014]
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波  Topics

打ち寄せる波が次第に尖っていき, 遂に砕けるという現象を指すのが surf と言う単語で, 角の尖りが 120°を超えると不安定になり砕ける (G. Stokes, 1880).

[時枝正 こどもの眼 おとなの頭, 水の皮・朝夕の水, 数学セミナー (12), 2013]
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学校教育に於ける道徳と数学  Topics

質問: 新学習指導要領では, 全ての教科で道徳教育をしっかりやるように言われているが, 数学ではどうしたらいいのか?
浪川幸彦: 数学を通して, 論理的に考え, communicate する能力をしっかり身につけさせて下さい。 それが最も大切な道徳教育です。

道徳というと私達は, 個人倫理の事に限定して考えがちであるが, 学校教育ではむしろ社会倫理, 特に市民としての倫理の教育が大切であり, それが道徳教育の重要な部分を成す。 そう考える時, 「論理性」 は民主主義社会の基礎なのである。 独裁的社会に 「論理」 は要らない。 独裁者の意志が全てだからである。 しかし民主的な社会では 「論理的」 な議論によって社会の進む方向が決まっていく。

浪川幸彦 学校数学から見える数学の風景 第四回 数学の系統性, 数学セミナー (10), 2013.
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タグ: 数学

函数の極限の定義  Topics

∀ε>0;∃δ>0;∀x∈I;(0<|x - a|<δ⇒|f(x) - A|<ε)



∀ε>0;∃δ>0;∀x∈I;(|x - a|<δ⇒|f(x) - A|<ε)

は, 通常は上の定義が採用されている。(通常の連続とか不連続の話はこれでやる)
が, 位相空間論の連続性の定義と合わない。

[吉田知行, イプシロン・デルタ論法はいらない --- 関数編, 数学セミナー (9), 2013]
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タグ: 数学



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