ヘレ・ショウ問題  Topics

狭い隙間に障害物を置いて水を流すと, 水はどうやって障害物をよけるか, という問題を 「ヘレ・ショウ問題」 という。

[実験を通して, 現象を数理的に考える 矢崎成俊 (しげとし) 明治大学准教授, にきく, 数学セミナー (1), 2014]
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超越数  定理

任意の代数的数 α (0 < |α| < 1) と fn = ±1 (但し f2n + 1 = (-1)nf1) となる数列 {fn} に対し, Σn∈Nfnαn は超越数になる。

[M. Mendès France and A. van der Poorten, 1981]
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数学的言語  引用

我々の目の前に横たわるこの偉大な書物 [宇宙] には哲学が書かれている。 しかし先ずそれが書かれている言語を学び記号を把握しなければ我々はそれを理解できない。 この書物は数学的言語で書かれ, 記号は三角形, 円そしてその他の幾何学的図形である。

ガリレオ・ガリレイ

[S. G. ギンディキン (三浦伸夫訳) ガリレイの 17 世紀, シュプリンガー・フェアラーク東京, 1996, 丸善出版, 2012]
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可算集合  定理

自然数 (非負整数) 全体の集合と正の有理数全体の集合との間の一対一対応として,
f(x) = 1/(1 + 2[x] - x), 但し [x] は x を超えない最大の整数, 所謂ガウス記号) として
n → fn(0) = f(fn - 1(0))
で表すことが出来る。

[有澤順, 有理数をカウントする数式, 数学セミナー (12), 2013]

[M. Stern,Übereine zahlentheoretische Funktion, Crelle’s Journal, vol. 55 (1858), pp. 193--220]
[Donald Knuth, American Mathematical Monthly, vol. 108, 2001, p. 872, 問題 10906]
[A. Malter, D. Schleicher and D. Zagier, New looks at old number theory, American Mathematical Monthly, vol. 120, 2013, pp. 243--264]
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数学関係  Link

Rocco Servedio
European Women in Mathematics
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波  Topics

打ち寄せる波が次第に尖っていき, 遂に砕けるという現象を指すのが surf と言う単語で, 角の尖りが 120°を超えると不安定になり砕ける (G. Stokes, 1880).

[時枝正 こどもの眼 おとなの頭, 水の皮・朝夕の水, 数学セミナー (12), 2013]
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学校教育に於ける道徳と数学  Topics

質問: 新学習指導要領では, 全ての教科で道徳教育をしっかりやるように言われているが, 数学ではどうしたらいいのか?
浪川幸彦: 数学を通して, 論理的に考え, communicate する能力をしっかり身につけさせて下さい。 それが最も大切な道徳教育です。

道徳というと私達は, 個人倫理の事に限定して考えがちであるが, 学校教育ではむしろ社会倫理, 特に市民としての倫理の教育が大切であり, それが道徳教育の重要な部分を成す。 そう考える時, 「論理性」 は民主主義社会の基礎なのである。 独裁的社会に 「論理」 は要らない。 独裁者の意志が全てだからである。 しかし民主的な社会では 「論理的」 な議論によって社会の進む方向が決まっていく。

浪川幸彦 学校数学から見える数学の風景 第四回 数学の系統性, 数学セミナー (10), 2013.
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公理主義  Link

ヒルベルトと20世紀数学 -公理主義とはなんだったか?- 改定版
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