Internet と typesetting の思い出 (1)  日記

僕が所謂 「ホームページ」 なるものを作ったのは, 2000 年の一月のことらしい。
 神奈川県の数学部会というのがあって, そこで連絡を取り合ったりするのに必要になって, プロバイダと契約をしたところ, 「ホームページスペース」 というのがあり, counter もあり, 当時, Microsoft Office を買うと, 自動的に FrontPage という, HP 作成用のソフトが付いてきたので, 折角だからそれも使おうということになって, 作り始めたのがきっかけである。
 名前は “Metametamathematician’s HP” としておいた。
 Metametamathematics というのは (概念上は本当にあって) 数学を数学的に研究するのが metamathematics (超数学)。 Gödel の不完全性定理で有名になったのがこれである。 その他にも Cohen の forcing とかもある。 その 「超数学」 を数学的に研究するのが (もしあれば) metametamathematics であるが, まあ数学としてはめちゃめちゃでも勘弁してね, という位の気分での命名なのだった。
 最初は内容も乏しいまま展開していたが, 段々色々備忘録の様になって, contents も増えた。 それから net 上の人々の要望とかもあって, 更に色々書くことになっていった。
 現在ではこちらの方にある。 (続く)
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H27 神奈川県公立高校入試の数学の問六の (ウ) は難し過ぎないか  高校数学

本当は高校数学ではなくて高校入試だから, 中学の数学ということになるが, 高校入試だから丁度境目だということで少し許してもらうことにしよう。

問題はこういうものである。
問 6 右の図 1 は, 線分 AB を直径とする円 O を底面とし, 線分 AC を母線とする円錐であり, 点 D は BC の中点である。
AB = 6 cm, AC = 10 cm の時, 次の問いに答えなさい。 但し円周率は π とする。

(ウ) この円錐の表面上に, 図 2 のように点 A から線分 BC と交わるように, 点 A 迄線を引く。 このような線の内, 長さが最も短くなるように引いた線の長さを求めなさい。
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因みに (ア) の体積の問題は簡単だし, (イ) の AD 間の距離は相似を一回, 三平方の定理を二回使えば出来るのでそれほど難しくない。
ところが (ウ) はどうであろうか。
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動画など  Link

数学の言葉で世界を見たら 大栗 博司

Planck's Universe 人工衛星プランクが撮った 128 億年前の宇宙

Nobelist George Smoot Directs Big Bang with Cal Band, 12/06

太陽中心の写真

Not Knot
Part 1
Part 2
(Part 2 のみ著作権上の問題により blacked)
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ラマヌジャンの公式  定理

f(z) = z/((e^(2πz) - 1)(1 - e^(-2πiz)))
O = 0, A = N + 1/2, B = Ai, C = A(1 + i) とし,
積分路 c: O→A→C→B→O, (但し, 極は半径 ε < 1/2 の半円又は四分円で内側から回り込む) を取る。
この積分から留数定理を経て
Σn=1 1/(e^(2nπ) - 1) = 1/24 - 1/(8π)
を得る。

[吉田知行 エレガントな証明 vs. 良い証明, 数学セミナー (4), 2014]
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アラン  引用

もし疑うことを恐れるなら, 証明はいつまで経っても強靭なものにはならない。

アラン 「哲学講義」 (白水社, 2012)
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ヘレ・ショウ問題  Topics

狭い隙間に障害物を置いて水を流すと, 水はどうやって障害物をよけるか, という問題を 「ヘレ・ショウ問題」 という。

[実験を通して, 現象を数理的に考える 矢崎成俊 (しげとし) 明治大学准教授, にきく, 数学セミナー (1), 2014]
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超越数  定理

任意の代数的数 α (0 < |α| < 1) と fn = ±1 (但し f2n + 1 = (-1)nf1) となる数列 {fn} に対し, Σn∈Nfnαn は超越数になる。

[M. Mendès France and A. van der Poorten, 1981]
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数学的言語  引用

我々の目の前に横たわるこの偉大な書物 [宇宙] には哲学が書かれている。 しかし先ずそれが書かれている言語を学び記号を把握しなければ我々はそれを理解できない。 この書物は数学的言語で書かれ, 記号は三角形, 円そしてその他の幾何学的図形である。

ガリレオ・ガリレイ

[S. G. ギンディキン (三浦伸夫訳) ガリレイの 17 世紀, シュプリンガー・フェアラーク東京, 1996, 丸善出版, 2012]
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