冷水プール  日記

今年は大変暑い日が続き, 遂にプールの水温が高過ぎて, プールに入れないという事態になってしまった所もあるそうだ。
それで思い付いたのだが (誰でも思いつきそうだが), これからのプールは室内プールで冷暖房完備。 しかも温水且つ冷水可能というものだ。
冷水は当面は無理だから, 最初は氷を浮かべるとかで対処したらどうだろう。
そして冷水器のような施設を作って, 水を冷やして夏の高温期に堪えるというもの。
日本も段々暑くなってきたので, こうしないと段々水遊びも出来ないことになるだろう。
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Prosthaphaeresis  数学用語・数学記号

プロスタフェレーシス。 ギリシャ語の προσθαφαίρεσις からきている。
ギリシャ語の prosthesis は 「和」 を, aphaeresis は 「差」 を意味している。
16 世紀後半から 17 世紀初めまで, 対数が発見される以前に, 積を (逆余弦関数の) 和と差に拠って近似計算する方法である。
実際には次の様な五段階の方法で行う。

[1] 先ず, 小数点を移動して, 掛け算する二つの値を -1 から 1 までの値にする。
[2] 各々の値を, 三角関数の表から cos α, cos β に当てはめ, 角 α, β の大きさを出す。
[3] α + β と α - β の値を求める。
[4] (cos(α + β) + cos(α - β))/2 を計算する。 (加法定理からこれが cos α cos β の値になる)
[5] 小数点の移動を再度行って, 桁を合わせる。

具体的に, 105 × 720 をやってみる。
105 = 1.05×102, 720 = 0.720×103 とする。
cos 84°≒ 1.05, cos 44°≒ 0.720 を得る。
84 + 44 = 128, 84 - 44 = 40 である。
(cos 128°+ cos 40°)/2 ≒ (-0.616 + 0.766)/2 = 0.075 である。
0.075 ×105 = 75000. (実際は 105 × 720 = 75600 で誤差は約 0.0079 即ち約 8 % である)
この方法を応用して割り算も近似計算出来る。
例として 3500÷70 をやってみよう。
3500 = 0.35×104, 70 = 7.0×10.
cos 69.5°≒ 0.35, そして sec 81.8°≒ 7.0 である (sec や cosec (csc) の表も昔の人は持っていたのである)。 つまり cos 81.8°≒ 1/7.0.
81.8 + 69.5 = 151.3 であり, 81.8 - 69.5 = 12.3.
(cos 151.3°+ cos12.3°)/2 ≒ (-0.877 + 0.977)/2 = 0.05.
従って求める答えは 0.05×103 = 50 (これは誤差 0 で, 例が上手く出来過ぎている).
[尚, 角度の近似を上げれば当然の様に誤差も小さくなる]

Prosthaphaeresis --- Wikipedia
の部分訳。
Wolfram その他の page を参照すると, どうやら所謂三角関数の和・差を積にする公式や三角関数の積を和・差にする公式のことも prosthaphaeresis と呼ぶようである。 (Simpson の公式, Werner の公式 という呼び方もあるようだ)
別の例

Prosthaphaeresis の日本語訳だが, 片仮名で 「プロスタフェレーシス」 とするか, 「積を和と差で計算する方法」 ではどうだろうか。
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タグ: 数学 notations

夏休みを減らさないで  

前の記事とも関連しているが, 最近は地球温暖化の影響があって, 教室にもエアコンが入るようにはなった。 しかし, 体育館にはエアコンは入っていないし, 当然グラウンド (校庭) にもエアコンはない。
エアコンがなくて熱中症を警戒し, 原則運動中止が勧告されていても, 時間割通りに学校では授業が行われ, 従って炎天下で運動が行われる。
そればかりではない。 どんなに暑くても通学途中は暑い。 そして通学で cool down する間もなく否応なしに授業は始まってしまう。
そういう中, 学校の授業は一単位時間が 35 週を標準としているので, それを守れと文部科学省が言ってきている。
現場では 35 週を守る為に, 行事を減らすのではなくて夏休みなどを削っている。
その一方, 採点間違いをしない様にと, 定期テストの後に採点日という生徒休業日を入れなくてはならないような事態にもなっている。
そうするとますます授業時間が削られるので, 夏休みを益々削ったり, 定期テストを一日にたくさん詰め込んで, 日数を短くしたりしている。
本当にそれでいいのだろうか。
学ぶ期間を長くするよりも, 一週間に勉強する時間数を増やした方がより学べるのではないだろうか。
学ぶ期間を長くするとよりちゃんと学べると本当に思ってそうしているのだろうか。
エアコンの設定温度を上げて, 40 人を詰め込んで夏の間学習するよりも, 家で学習した方がずっといいと思う。
そうでないのなら, ちゃんとエアコンの設定温度を下げられる湯予算を出して, 一クラスを 20 人程度に下げるようにするべきである。
現在のままでは夏は暑くて勉強にならない。 夏休みをもっと長くして, 七月から九月上旬位にして欲しい位である。
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公立学校の体育館にエアコンを  日記

今年は猛暑で, 体育館にいるだけで熱中症になりそうな感じである。
今時, 公立の体育館でもエアコンが完備されている。 しかし学校の体育館にはエアコンが整備されていない。 冬は寒く, 夏は暑い。
ところで西日本で災害が起きている。 こういう時に, 学校の体育館というのは避難場所として使用されている。
しかしここに来てこの猛暑だ。 避難してきても熱中症の不安がある。
だからそういうことを考えても公立学校の体育館にもエアコンを入れたらいいのではないか。

そして, 災害時には電源も心配なので, 太陽光パネルを屋根につけ, 蓄電池も用意するのが良いと思われる。
是非予算をつけてやってもらいたい。
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HK 氏への手紙  日記

HK 氏が (授業中に), 「先生って数学が好きなんでしょう? 飽きませんか?」 と訊いてきた。
 その時は 「数学 I とか A とかは簡単でつまらないけれど, そうでないものは別に飽きないよ」 と答えておいたのだが, 何だかそれでは不十分な気がしたので, 一寸補足も兼ねて追加の答えを書こうと思う。
 例えばの話だが, 登山家に登山は飽きないかと訊いたら, きっと飽きないと答えるだろう。 自転車好きの人に, 自転車に乗るのは飽きないかと訊いたら, 矢張り飽きないと答えるだろう。 マラソン好きの人に, マラソンって飽きないかと訊いたら, 飽きないと答えるだろう。
 それは何故かと言うに, 勿論好きだからというのもあるだろうが, 日々それなりに色々な違いや, 新しい発見があるからではないだろうか。 山に登れば, 山各々の自然の風景や天候などの違いがあり, 同じ山でも毎回違う発見があるのではないか。 自転車に乗っていて, 同じ道を走っていても, 段段楽になってきたり, 楽になったら, 新しい道を開拓したり, 道端に咲いている花に気付いたりと, 矢張り新しい発見があるのではないだろうか。 そしてマラソンだって, 同様ではないだろうか。
 数学だって同じで, 同じ問題を解いていても,問題の新しい側面を発見したり, そのことによって新しい解き方を発見したり, 更に早く楽に解くことが出来たりと新しい体験があったりするものなのである。 そして, 今まで当たり前のように解いていた問題が, 実は深い数学への入り口になりうるということを発見したりして, その問題の 「深さ」 に気付いたりすることもあるのだ。
 そして, 昔, 自分が先生から言われていた言葉の意味が, 突然別の意味を持って自分に迫ってくるということに気付いたりする。
 そんなわけで, 真摯に数学に向き合っていると, 飽きる暇などないのである。
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黒板  日記

職人というものは大体自分の使う道具を大事にすると思うのだが, 教員というのはどうも黒板をそんなに大事にしていないようだ。黒板が汚くても, 黒板消しが汚くてもあまり気にしないようだ。

僕は黒板がきれいでないと気分が悪い。
黒板をきれいにするには, 黒板消しをきれいにしなければならない。
黒板消しをきれいにするためには黒板消しクリーナーをきれいにしなければならない。
そういうわけで, 黒板消しや, 黒板消しクリーナー, 黒板のレールとかをしょっちゅうきれいにしている。
でも, そうしているのはいつも自分ばかりなのだ。
不思議なことだ。
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センター試験解答  

大分遅くなりましたが, センター試験の解答を up しました。
http://www.geocities.jp/phaosmath/centre/index.htm

出来ていたのは大分前なんですが, up 迄に時間がかかっちゃいました。
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謹賀新年  

本年もよろしくお願い申し上げます。
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