万葉集ブーム  

新しい元号, 「令和」 の出自が万葉集だと言うので, 俄か万葉集ブームであるようだ。
万葉集と言っても, 今の人は仮名漢字交じり文で読んでいるに違いない。
折角ブームなのだから, ここは一つ, 是非とも原文で読んでもらいたい。
原文というのは所謂 「万葉仮名」 つまり漢字一文字を一音で表しているあれのことだ。
ところが, 原文を読んでみると, 万葉集というのは全部が万葉仮名で書いているわけでもなく, 又万葉仮名の書き方も, 最初の方と後ろの方では大分変遷があることが分かる。
万葉集には, 歌の前書きとか, 後書きみたいなところがあって, そこでは最初は漢文で書いてあったりする。そして, 歌の方も最初の内はレ点で後ろから前に戻っているようなものがあったりする。
それに 「乍」 が 「ながら」 だったり 「(し) つつ」 と読まれていたりするので, 中々複雑だ。
その他にも原文でないと分からない, 面白いところが沢山あるので, 原文も付いている万葉集で読んでみられることをお勧めする。

ところで, 上で 「出自」 と書いたのは, 万葉集に 「令和」 という言葉が直接出て来るわけではないらしいからである。 「出典」 と書かないのは, 矢張り直接出て来るものをそのまま提示されたわけではないから。 こういう時は 「出展」 ではなくて 「出自」 と書くのが良いのではないかと思う。
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二年目の先生達へ  日記

この時期になると生徒が良く言ってくるのが
    「(今の先生より去年の) 先生の方が良かった」
という言葉である。
結論から言うと, こういうのは気にしない方がいい。
何故かと言うと, 今の先生の授業が分かり難かったり, 難しかったり感じるのは, 多くの場合, 先生が変わったり, 教え方が変わったりするからではない。 生徒の話を聞いてみると, 大体は教え方は同じような教え方になっている。
つまり, 生徒の訴えは, 先生が変わったことによるものに見えているが, 実は科目が変わって, 内容が難しくなっているに過ぎない。 それを科目が変わった所為だと気付かずに, 先生の所為にしているに過ぎないのである。
同じことは同学年の同じ教科の違う科目でも起こることがある。
例えば数学 I と数学 A.
「あっちの先生の教え方の方がいい」
と言うことがあるが, 教え方は別に変らず, そっちの科目の方が簡単で分かり易いということも良くある話なのである。
だから, 前の先生の方がいいと言われた時も落ち込む必要はないし, 逆に, 先生 (あなた) の方が分かり易い, と言われても, 慢心してはいけないのである。
若い先生方はこのことを心に止めて頑張って下さい。
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Banach の言葉  引用

A mathematician is a person who can find analogies between theorems; a better mathematician is one who can see analogies between proofs and the best mathematician can notice analogies between theories. One can imagine that the ultimate mathematician is one who can see analogies between analogies.
〜Stefan Banach
https://pballew.blogspot.com/2019/03/on-this-day-in-math-march-30.html
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タグ: 数学

五月病  日記

今年は GW が十連休ということもあって, 五月病に罹る人が多くて, しかも重そう。
学生の皆さん, 社会人一年生の皆さんは気を付けて。
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基礎  日記

今日の朝日新聞の朝日求人 「仕事力」 「実現したい社会を考え続けよ」 松尾豊が語る仕事 [4] 「何のために, の深掘りを」 に IT の仕事に関することでこんなことを言っている。
良く年寄りは, もっと基礎を理解しないといけないなどと言いますが, こういった新しい試行錯誤の中から新しい時代の 「基礎」 が生まれるのです。
つまり, 時代が変わったので, 「基礎」 の範囲は広がっているというわけだ。 若い人は学ぶことが多くて大変だ。
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冷水プール  日記

今年は大変暑い日が続き, 遂にプールの水温が高過ぎて, プールに入れないという事態になってしまった所もあるそうだ。
それで思い付いたのだが (誰でも思いつきそうだが), これからのプールは室内プールで冷暖房完備。 しかも温水且つ冷水可能というものだ。
冷水は当面は無理だから, 最初は氷を浮かべるとかで対処したらどうだろう。
そして冷水器のような施設を作って, 水を冷やして夏の高温期に堪えるというもの。
日本も段々暑くなってきたので, こうしないと段々水遊びも出来ないことになるだろう。
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Prosthaphaeresis  数学用語・数学記号

プロスタフェレーシス。 ギリシャ語の προσθαφαίρεσις からきている。
ギリシャ語の prosthesis は 「和」 を, aphaeresis は 「差」 を意味している。
16 世紀後半から 17 世紀初めまで, 対数が発見される以前に, 積を (逆余弦関数の) 和と差に拠って近似計算する方法である。
実際には次の様な五段階の方法で行う。

[1] 先ず, 小数点を移動して, 掛け算する二つの値を -1 から 1 までの値にする。
[2] 各々の値を, 三角関数の表から cos α, cos β に当てはめ, 角 α, β の大きさを出す。
[3] α + β と α - β の値を求める。
[4] (cos(α + β) + cos(α - β))/2 を計算する。 (加法定理からこれが cos α cos β の値になる)
[5] 小数点の移動を再度行って, 桁を合わせる。

具体的に, 105 × 720 をやってみる。
105 = 1.05×102, 720 = 0.720×103 とする。
cos 84°≒ 1.05, cos 44°≒ 0.720 を得る。
84 + 44 = 128, 84 - 44 = 40 である。
(cos 128°+ cos 40°)/2 ≒ (-0.616 + 0.766)/2 = 0.075 である。
0.075 ×105 = 75000. (実際は 105 × 720 = 75600 で誤差は約 0.0079 即ち約 8 % である)
この方法を応用して割り算も近似計算出来る。
例として 3500÷70 をやってみよう。
3500 = 0.35×104, 70 = 7.0×10.
cos 69.5°≒ 0.35, そして sec 81.8°≒ 7.0 である (sec や cosec (csc) の表も昔の人は持っていたのである)。 つまり cos 81.8°≒ 1/7.0.
81.8 + 69.5 = 151.3 であり, 81.8 - 69.5 = 12.3.
(cos 151.3°+ cos12.3°)/2 ≒ (-0.877 + 0.977)/2 = 0.05.
従って求める答えは 0.05×103 = 50 (これは誤差 0 で, 例が上手く出来過ぎている).
[尚, 角度の近似を上げれば当然の様に誤差も小さくなる]

Prosthaphaeresis --- Wikipedia
の部分訳。
Wolfram その他の page を参照すると, どうやら所謂三角関数の和・差を積にする公式や三角関数の積を和・差にする公式のことも prosthaphaeresis と呼ぶようである。 (Simpson の公式, Werner の公式 という呼び方もあるようだ)
別の例

Prosthaphaeresis の日本語訳だが, 片仮名で 「プロスタフェレーシス」 とするか, 「積を和と差で計算する方法」 ではどうだろうか。
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タグ: 数学 notations

夏休みを減らさないで  

前の記事とも関連しているが, 最近は地球温暖化の影響があって, 教室にもエアコンが入るようにはなった。 しかし, 体育館にはエアコンは入っていないし, 当然グラウンド (校庭) にもエアコンはない。
エアコンがなくて熱中症を警戒し, 原則運動中止が勧告されていても, 時間割通りに学校では授業が行われ, 従って炎天下で運動が行われる。
そればかりではない。 どんなに暑くても通学途中は暑い。 そして通学で cool down する間もなく否応なしに授業は始まってしまう。
そういう中, 学校の授業は一単位時間が 35 週を標準としているので, それを守れと文部科学省が言ってきている。
現場では 35 週を守る為に, 行事を減らすのではなくて夏休みなどを削っている。
その一方, 採点間違いをしない様にと, 定期テストの後に採点日という生徒休業日を入れなくてはならないような事態にもなっている。
そうするとますます授業時間が削られるので, 夏休みを益々削ったり, 定期テストを一日にたくさん詰め込んで, 日数を短くしたりしている。
本当にそれでいいのだろうか。
学ぶ期間を長くするよりも, 一週間に勉強する時間数を増やした方がより学べるのではないだろうか。
学ぶ期間を長くするとよりちゃんと学べると本当に思ってそうしているのだろうか。
エアコンの設定温度を上げて, 40 人を詰め込んで夏の間学習するよりも, 家で学習した方がずっといいと思う。
そうでないのなら, ちゃんとエアコンの設定温度を下げられる湯予算を出して, 一クラスを 20 人程度に下げるようにするべきである。
現在のままでは夏は暑くて勉強にならない。 夏休みをもっと長くして, 七月から九月上旬位にして欲しい位である。
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