冷水プール  日記

今年は大変暑い日が続き, 遂にプールの水温が高過ぎて, プールに入れないという事態になってしまった所もあるそうだ。
それで思い付いたのだが (誰でも思いつきそうだが), これからのプールは室内プールで冷暖房完備。 しかも温水且つ冷水可能というものだ。
冷水は当面は無理だから, 最初は氷を浮かべるとかで対処したらどうだろう。
そして冷水器のような施設を作って, 水を冷やして夏の高温期に堪えるというもの。
日本も段々暑くなってきたので, こうしないと段々水遊びも出来ないことになるだろう。
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Prosthaphaeresis  数学用語・数学記号

プロスタフェレーシス。 ギリシャ語の προσθαφαίρεσις からきている。
ギリシャ語の prosthesis は 「和」 を, aphaeresis は 「差」 を意味している。
16 世紀後半から 17 世紀初めまで, 対数が発見される以前に, 積を (逆余弦関数の) 和と差に拠って近似計算する方法である。
実際には次の様な五段階の方法で行う。

[1] 先ず, 小数点を移動して, 掛け算する二つの値を -1 から 1 までの値にする。
[2] 各々の値を, 三角関数の表から cos α, cos β に当てはめ, 角 α, β の大きさを出す。
[3] α + β と α - β の値を求める。
[4] (cos(α + β) + cos(α - β))/2 を計算する。 (加法定理からこれが cos α cos β の値になる)
[5] 小数点の移動を再度行って, 桁を合わせる。

具体的に, 105 × 720 をやってみる。
105 = 1.05×102, 720 = 0.720×103 とする。
cos 84°≒ 1.05, cos 44°≒ 0.720 を得る。
84 + 44 = 128, 84 - 44 = 40 である。
(cos 128°+ cos 40°)/2 ≒ (-0.616 + 0.766)/2 = 0.075 である。
0.075 ×105 = 75000. (実際は 105 × 720 = 75600 で誤差は約 0.0079 即ち約 8 % である)
この方法を応用して割り算も近似計算出来る。
例として 3500÷70 をやってみよう。
3500 = 0.35×104, 70 = 7.0×10.
cos 69.5°≒ 0.35, そして sec 81.8°≒ 7.0 である (sec や cosec (csc) の表も昔の人は持っていたのである)。 つまり cos 81.8°≒ 1/7.0.
81.8 + 69.5 = 151.3 であり, 81.8 - 69.5 = 12.3.
(cos 151.3°+ cos12.3°)/2 ≒ (-0.877 + 0.977)/2 = 0.05.
従って求める答えは 0.05×103 = 50 (これは誤差 0 で, 例が上手く出来過ぎている).
[尚, 角度の近似を上げれば当然の様に誤差も小さくなる]

Prosthaphaeresis --- Wikipedia
の部分訳。
Wolfram その他の page を参照すると, どうやら所謂三角関数の和・差を積にする公式や三角関数の積を和・差にする公式のことも prosthaphaeresis と呼ぶようである。 (Simpson の公式, Werner の公式 という呼び方もあるようだ)
別の例

Prosthaphaeresis の日本語訳だが, 片仮名で 「プロスタフェレーシス」 とするか, 「積を和と差で計算する方法」 ではどうだろうか。
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タグ: 数学 notations



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