二項定理の応用例  定理

Leonhard Euler: Institutiones calculi differentialis (1755) Chapt IV. De conversione functionum in series の Exemplum I. (pp 292 u. Folgende) (このPDFでは p.5) は大変参考になる。



二項定理 pn(x + y) = Σs + t = n nCs ps(x) pt(y) を満たす多項式の例:
pn(x) = xn, (上昇冪) x(x + 1)(x + 2)…(x + n - 1), (下降冪) x(x - 1)(x - 2)…(x - n + 1), x + yCn (この場合を van der Mond の畳み込みと言う), x(x + (n - 1)/2)(x + (n - 3)/2)…(x - (n - 1)/2), x(x - na)n - 1 (Abel polynomial), Σk = 0n (-1)k(n - 1)!xn - k/(k!(n - k - 1)!(n - k)!) (ラゲール多項式)
[伊藤稔 二項定理をみたす多項式列, 数学セミナー (3), 2013]
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