確率の問題  Topics

認知心理学の 「確率の理解を探る --- 3 囚人問題とその周辺」(1998, 市川伸一, 共立) からの問題
下記のような抽選会が行われた。 あなたは 「中村さん」 であるとする。 その中で (*) の時点で, あなたの籤が 「当たり」 である確率を, それまでの司会者の発言 (勿論 100% 信じるものとする) を基に計算すると幾らとなるか。

部屋の中には, 司会者を除き百人の人がいて, あなたもその一人である。 籤は百一本あって, その中の一本だけが当たりである. 又, あなただけは目隠しをさせられる。
司会者 今日は渡辺さんだけが二本, 他の人は一本ずつ引いてもらいます。 (時間経過) 皆が籤を引きましたが, まだ誰も中を見ていません。 さて, 皆で自分の籤を開いてみましょう。 中村さん (あなた) だけは目隠しをしているので見えませんね。
司会者 さて, 外れた人は, 一人ずつ部屋から出てもらいます。 中村さん (あなた) はこのままお待ち下さい。
(98 人退出)
司会者 ここでストップします。 今, 全く random な順番で 98 人が出た所です。
ところで, ここに残った人は, 籤を二本引いた渡辺さんと, 目隠しをした中村さん (あなた) だけでした。 渡辺さんの持っている二本の籤の内, はずれの籤を私がいただきましょう。 (*)
では, 中村さん (あなた), 目隠しを取って下さい。 御覧の通り, 結局, 中村さん (あなた) がはずれで, 渡辺さんが当たりでした。
解答
0
タグ: 数学

三囚人問題  Topics

三人の死刑囚 A, B, C が各々独房に入れられている。 時の為政者の計らいにより, 三人の内の一人は (等確率で無作為に選ばれて) 釈放されることになり, 残り二人は処刑されることになった。 囚人達もこのことを知らされているが, 誰が釈放されるかまでは誰も知らされていない。

処刑の数日前, A は独房を見回りに来た看守に対して, 誰が釈放されるか教えて欲しいと頼んだが, 拒否された。 しかし諦めず, 「だったら, B と C の内, 処刑されるものの名前を一人だけ教えてくれ。 三人のうち二人が処刑されるから, 二人のうち少なくとも一人が処刑されるのは確実だ。 それなら, その内の一人の名前を聞いたところで, 俺が処刑されるかどうかとは無関係だから, 教えてくれてもいいじゃないか。 なあ, こうしよう。 B が釈放されるなら C だと言ってくれ。 C が釈放されるなら B だと言ってくれ。 俺が釈放されるなら, B と言うか C と言うかはコインを投げて決めてくれればいい。 勿論, 今コインを投げたら俺が釈放だと分かってしまうから, 答は明日教えてくれればいい。 お願いだ。 頼む」。
と言って, まんまと看守を説得した。 生真面目な看守は翌日, A の言った通りのやり方で答えを決め, C が処刑されると A に告げた。

看守の誤算だったのは, 実は A と B の間では密かに情報を伝達し合う方法が出来あがっていて, A は上で述べた看守とのやり取りの一部始終を B に教えてしまったことであった。

さて, C が処刑されるという情報を得て, A も B も, 自分が釈放される確率が 1/3 から 1/2 にあがったと喜んだ。 釈放される確率に関する A とこの結論は正しいであろうか。
[岩沢宏和 逆確率の罠, 確率パズルの迷宮, 数学セミナー (7), 2011]
[遅くとも 1959 年の Martin Gardner の Scientific American 誌の有名なコラムには出ているそうだ]
解答
0
タグ: 数学

いくつか link  Link

高次方程式 zn - 1 = 0 の代数的解 (概要)
結構すごい


服部哲弥
ルベーグ積分(測度論)に関する大学院入試問題と解答例 全177問 が凄い

鈴木登志雄 ホームページ
0
タグ: 数学 リンク

点と円  Topics

定理 [稲葉直貴]
平面上に十個の点をどのように配置しても, 単位円盤を重ね合わせずに幾つか置いていくことによって必ず覆い尽くせる。

問題 [open question]
単位円盤を重ね合わせずに置いていくこととすると, 幾つ円盤があっても決して覆い尽くせない点の配置を作る為には, 最低で何個の点が必要か。
ピーター ウィンクラーによれば 12 以上。 上原隆平 (JAIST) によれば 54 (53 というのが 2011/3/14 時点らしい)

岩沢宏和, 確率を使って存在を証明する, 数学セミナー (6), 2011.
0
タグ: 数学

折り紙  Link

Jeannine Mosely’s Origami Bud
回転体ベースの立体折紙設計ツール ORI-REVO
0
タグ: 数学 リンク



AutoPage最新お知らせ