幾何の定理  定理

定理 [野相祥平]
辺 AB を社編とする直角三角形 ABC に於いて, a = BC, b = CA, c = AB とする。
(1) 辺 AB, AC と辺 AB, BC に接し, 且つたがいに接する二つの等円の半径 r は
r = abc/((a + b)(a + b + c)).
(2) 三辺の中の二辺に接し, 半径が (1) で与えられた r の三つの円は一点で交わる。
[NOTE, 数学セミナー (3), 2011]

定理 [大塚秀幸]
同一円に内接する共通辺をもった二つの三角形 △ACD と △BCD を考える。 但し頂点 A, B は変 CD に関し, 同じ側にあるとする。 この時, 二つの三角形の内接円の CD でない共通外接線 l と直線 AB は平行である。
[NOTE, 数学セミナー (3), 2011]

自然数 n ≧ 4 に関し, 円だけを使った場合 n 個の集合の Venn 図は描くことが出来ない。
二個の円の交点は高々二個である。
従って n 個の円が各々二点で交わる場合に, これらの円は平面を n2 - n + 2 個の領域に分割することが帰納法で示される。
Venn diagram は平面を 2n 個の領域に分割しなければならず,
n ≧ 4 ⇒ n2 - n + 2 < 2n
だから。
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幾何計算駆け込み寺
北岡明佳の錯視のページ
高橋 成雄
杉原 厚吉
山口泰研究室

北岡明佳による杉原先生文字列傾斜錯視

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多面体  Topics

すべての面が正多面体で凸であるものは
Archimedes polyhedrons (13 種類)
Archimedes prisms,
Archimedes antiprisms
Johnson-Zalgaller polyhedron (92 種類)
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Leonhard Euler  Topics

1783 年 9 月 18 日, Euler はいつものようにその日の前半を過ごした。 孫の一人に数学を教え, 二つの石盤にチョークで気球の運動についての計算をした。 それから見つかって間もない惑星 (ハーシェルが 1781 年三月に発見した) 天王星について, レクセル及びフスと議論をした。 午後五時頃, 彼は脳卒中発作を起こし, 「死ぬよ」 と叫んで意識を失った。 そして夜十一時頃死んだ。
(補注: コンドルセによれば, 「計算することと生きることを止めた」 il cessa de calculer et de vivre.)

[コンドルセの追悼文を元にユシュケーヴィッチの書いたもの, Dictionary of Scientific Biography. 中村滋, 数学史の小窓 (10) オイラー, 数学セミナー (1), 2011]
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