敷き詰め問題  定理

障害物がない m×n の長方形を 2×1 の 「煉瓦」 で敷き詰める方法の総数は
Πi=1mΠj=1n(4cos2(πi/(m + 1)) + 4cos2(πj/(n + 1))1/4.

[スーパーコンピューティングコンテスト 2010 岡本吉央, 数学セミナー (12), 2010]
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魔方陣色々  Topics

平方数の四次魔方陣 (By L. Euler)
682 292 412 372
172 312 792 322
592 282 232 612
112 772  82 492

平方数を使った三次魔方陣の存在は open question.
1 から始まる連続する自然数を用いた六次魔方陣の総数も open question.

四次の積魔方陣 by Christian Boyer
16  1 10 27
 5 24 18  2
 6 12  3 20
 9 15  8  4

multimagic squares site by Christian Boyer の問題に対する白川俊博氏の解答。
(1) 積立体魔方陣
一段目:
117 105  88   4
 15  99  28 104
 56  52   9 165
 44   8 195  63
二段目:
 42 156   3 220
132   6 260  21
 39 140  66  12
 26  33  84  78
三段目:
 55  24 234  14
168  65   2 198
 18  22  35 312
 26 126 264   5
四段目:
 16  11  70 351
 13 112 297  10
110  27 208   7
189 130   1 176

(2) 立方数の七次魔方陣
633 363 213 173 263 433 223
453 643  83 333 153 273 183
103 293  23 583 543 113 343
323 193 623  13 253   33 503
 43 143 133 463 563 513 203
 93 423 493  53 303 573 243
353 123 373 443 283  63 603.

[数学セミナー(12), 2010]
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