Gibbs 現象  Topics

Gibbs-Wilbraham 現象とも言うらしい。
その周辺。

Pinsky 現象
函数 f ∈ L2T d に対し Fourier 展開の部分和
(Sλf)(x) = Σn∈λB cnewπin・x
を球形部分和という。 但し λB は半径 λ の d 次元球である。
0 < a < 1/2.
φ: fn def. on [0, ∞), φ(r) = 0 for all r > a.
Define a fn fφ(x) = φ(|x|) for x ∈ [-1/2, 1/2)d and expand it a periodic fn on R d with period 1.
T d = [-1/2, 1/2)d.
φ ∈ C2[0, a] & φ(r) = 0 for r > a とする。
この時 fφ(x) = φ(|x|) for x ∈ T d の Fourier 級数の球形部分和が原点 x = 0 で収束する為の必要十分条件は, φ(a) = 0 である。
特に, 原点中心で半径 a の球の定義函数に対して, その Fourier 級数の球形部分和は原点で発散する。 [M. A. Pinsky, N. K. Stanton and P. E. Trapa, Fourier series of radial functions in several variables, J. Funct. Anal., 116 (1993), no. 1, 111-132.]

倉坪現象 [倉坪茂彦, 弘前大, 2010]
五次元以上の球の定義函数の Fourier 級数が全ての有理点で発散する。
[S. Kuratsubo, On pointwise convergence of Fourier series of the inadicator function of d dimensional ball, J. Fourier Anal. Appl., 16 (2010), 52-59]
1
タグ: 数学

ソフトの紹介  ソフト紹介

3D-XplorMath
関連:
Virtual Math Museum
jReality

IMAGINARY
0
タグ: 数学



AutoPage最新お知らせ