可算集合  定理

自然数 (非負整数) 全体の集合と正の有理数全体の集合との間の一対一対応として,
f(x) = 1/(1 + 2[x] - x), 但し [x] は x を超えない最大の整数, 所謂ガウス記号) として
n → fn(0) = f(fn - 1(0))
で表すことが出来る。

[有澤順, 有理数をカウントする数式, 数学セミナー (12), 2013]

[M. Stern,Übereine zahlentheoretische Funktion, Crelle’s Journal, vol. 55 (1858), pp. 193--220]
[Donald Knuth, American Mathematical Monthly, vol. 108, 2001, p. 872, 問題 10906]
[A. Malter, D. Schleicher and D. Zagier, New looks at old number theory, American Mathematical Monthly, vol. 120, 2013, pp. 243--264]
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タグ: 数学 定理



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