切り折り紙マニア日記

（川合工房）紙を切って折って作るから切り折り紙。一枚紙で糊使わずに「簡単、不思議、受ける」を追求するアートにしてパズルゲーム。あなたもやってみませんか。

切り折り紙を思いついて20年。みんなに見てもらおうと作ったのがＨＰ「切り折り紙の館」。見てもらうだけではつまらない、仲間を増やそうと技術公開を始めたのが当ブログ。簡単に作れるものから順に紹介していますので、分からなくなったら昔の記事から読んでみてください。　このほか一般人向けにブログ「切り折り紙な日々」始めました。こっちもよろしく。

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2010/3/15

「円弧折りの二辺の成す角度２」　　円弧折り

数学的な証明のための文章につき、苦手な人は3/16の結論だけを読んでも構いません。

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上の平面の同心円よりなる円弧(中心角αb)を折り曲げて、下の立体的な円弧(中心角αa)を作り、立体化した円弧の面の平面に立てた垂線に対する角度x°を求めよ。

　じつは昨日やった問題とおんなじなんです。紙を逆さに置いただけ(上に開いた鉢の形になっている)で答えは昨日と同じになります。
　つまり　sinx°=αb/αa　　　
　別な形で表記すると　
　　　　　X°=asin(αb/αa)・180°/π
　　　　　　=asin(αb/αa)・180°/3.1415926535
　 * asinはｱｰｸｻｲﾝと読むsinの逆関数です。
　　　　　　　　　逆関数とは、、むずかしいので省略します。
　　
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　折り目を中心線を山折り()谷折りでも同じだが）にした同心円の外側の紙と内側の紙の成す角度Ⅹ°(ﾗｰｼﾞｴｯｸｽと読む)としたとき、容易にⅩ°=２ｘ°であることが分かる。この辺は数学的な勘で理解するか、図を見て理解するかしてほしい。
　よって
　Ⅹ°=2x =2asin(αb/αa)・180°/π
　　　　　 =asin(αb/αa)・360°/3.1415926535
　　　　sin(1/2X)=αb/αa　
　　が成立する。