切り折り紙マニア日記

　肉眼と言うのは不思議なもので、無意識のうちにいろんな角度からの情報を統合して全体像をつかみます。それに対し、写真の場合は一方向からの情報だけをなかば機械的に取り出します。そのため写真に撮るとどうしても魅力が伝わらない、確かにそれはそうなんです。でもそれを逆手に取るのも一興です。

　この龍の大きさは25cmぐらい、龍の前にいる人は1.5cmぐらいの紙細工です。大きく見せたかったらそれ比較対象を小さくせよ、特撮における初歩の初歩です。
　カメラは一番広角(＝ズームダウン)にして机の外から机の面ぎりぎりの高さで撮影しています。写真の中の人物の目線の高さで撮るのが臨場感を出すのに適します。手前の翼がカメラらの直前まできてぼけているのがさらに遠近感を強調します。
　背景は、本やらなんやらが雑然と置かれた机の上に大きな紙をしいて、紙の起伏も利用して撮影しています。もちろんしわが写りこむのは興ざめのもと、なるたけしわを作らないようにするのがコツでしょう。紙の色が黄色なのはたまたまあったからと、砂漠を表現するのに適するから。実際はある材料に応じてストーリーを作り上げる。ストーリーを考えるのが面倒、いえいえやっぱし感情移入していただくにはストーリーはあった方が楽なんです。同じ方向を向く、見つめあう、別な方向を向く、どれをやっても画面にストーリーが生まれます。

　ちょっと変えてみたのがこの作品。フィギュアはガンダムに登場するミーアちゃん(可愛いんでコンビニでつい買っちゃいました)。視線を大柄な大人の男性の目の高さに設定してます。おごそかだったドラゴンが、なんかかわいらしくなっちゃいましたね。
　撮り方次第でこれだけ世界はかえられる、あなたもチャレンジしてみてね。
　

　円弧折りの外側と内側の弧の紙の成す角度についての結論です。切り折り紙に応用したいだけの人はこれだけ理解すれば十分です。

上の平面的な円弧(中心角αb°)を曲げて下の立体的な円弧(中心角αa°)を作るとき、下の円弧の外側と内側の紙の成す角度�]°について次の式が成り立つ。
　�]°=2asin(αb/αa)・180°/π
　　 =asin(αb/αa)・360°/3.1415926535
また　　sin(1/2�]°)=αb/αa


PS　この式を応用すれば自在に円弧折りを計算して使うことが可能です。完成形を入力すれば精確な設計図を引いてくれるｿﾌﾄｳｪｱを作ることも可能です。さあ誰がそこまでして作るべきものを持っているか？　残念ながら私は持ってません。

PS　asinなんて聞かされても使い道がないぞという人のために、表計算ｿﾌﾄのｴｸｾﾙに三角関数がだいたい入ってますから、asin**といれると自動的に出てきます。問題は誰が使うか！だな。

数学的な証明のための文章につき、苦手な人は3/16の結論だけを読んでも構いません。


上の平面の同心円よりなる円弧(中心角αb)を折り曲げて、下の立体的な円弧(中心角αa)を作り、立体化した円弧の面の平面に立てた垂線に対する角度x°を求めよ。

　じつは昨日やった問題とおんなじなんです。紙を逆さに置いただけ(上に開いた鉢の形になっている)で答えは昨日と同じになります。
　つまり　sinx°=αb/αa　　　
　別な形で表記すると　
　　　　　X°=asin(αb/αa)・180°/π
　　 　　　　=asin(αb/αa)・180°/3.1415926535
　 * asinはｱｰｸｻｲﾝと読むsinの逆関数です。
　　　　　　　　　逆関数とは、、むずかしいので省略します。
　　

　折り目を中心線を山折り()谷折りでも同じだが）にした同心円の外側の紙と内側の紙の成す角度�]°(ﾗｰｼﾞｴｯｸｽと読む)としたとき、容易に�]°=２ｘ°であることが分かる。この辺は数学的な勘で理解するか、図を見て理解するかしてほしい。
　よって
　�]°=2x =2asin(αb/αa)・180°/π
　　 　　　 =asin(αb/αa)・360°/3.1415926535
　　　　sin(1/2X)=αb/αa　
　　が成立する。

　平面の円弧を曲げて立体化した円弧を作った時、立体化した円弧と平面に立てた垂線の成す角度が今回の問題です。数学的思考に慣れた方以外には面倒な文章ですので、3/16の結論だけを読んでいただいても結構です。

　最初に折る前の状態の中心の線までの半径をRb1、Rb2、中心角をαbとします。
　円弧を立体化した後の中心の線までの半径をRa1、Ra2、中心角をαaとします。
　立体化した円弧の平面に立てた垂線に対する角度x°を求めるためには、yの値が必要です。

　円弧の長さについて、曲げる前後でこの長さは変わりませんから
　円弧の長さ=2×円周率×半径×（中心角/360度）
　　　　　　=2πRb1(αb/360度)
　　　　　　=2πRa1(αa/360度)
　　よってRa1=(2πRb1(αb/360度))/(2πRa1(αa/360度))
= Rb・αb/αa
　　同様にしてy=Ra2-Ra1
　　　　　　　=Rb2・αb/αa−Rb1・αb/αa
　　　　　　　=(Rb2−Rb1)αb/αa

　　　　　　
　折り曲げた円弧の端より平面に垂線を下ろし円弧のﾃｰﾌﾟの幅を長辺とする直角三角形を作ると、
　sinx°=(Rb2−Rb1)/(Ra2−Ra1)
　　　　=(Rb2−Rb1)/(Rb2−Rb1)αb/αa
　　　　=αb/αa　　　　　が成立する。

　具体例を上げれば最初の平面の円弧の中心角が180度、
　立体化後の中心角が90度であれば
　　sinx°=90°/180°=1/2
　　　x°=30°と判明する。

○直角三角形では長辺ともう一辺の成す角度X°が判明すればsinｘ°、cosｘ°、
　tan�]が判明する。逆にsinXが分かればX°を知ることが可能である。
　この記号がasin(ｱｰｸｻｲﾝ)である。むずかしそうだが実は簡単
　表計算ｿﾌﾄのエクセルを使うと
　　X°=asin(αb/αa)・180°/π
　　　　=asin(αb/αa)・180°/3.1415926535
　　　で簡単に計算されます。
　
　（asin(αb/αa)でも出ますがこの場合は弧度法(ラジアン法)が単位となります。
　弧度法が分からない人はこの文章は無視してかまいません）

PS　ﾈｯﾄ上を調べ回ってやっとこasin、acosの概念にたどりつきました。ああしんどかった(少しは楽しかったですけど。読んだ人は私の倍もしんどかったかな）。
　

紙をこするとクセがつく、紙を加工する上でよく利用する重要な紙の性質である。これを意図的に徹底してやるのがこすり折りである。
　
　実際にやると上のような感じ、ペーパーナイフのような切れ味の鈍い刃物で何度も軽くこすって微細な折り筋を加えていく。この時刃先の鈍さに応じてくわえる力を加減することが大切、切れ味の良いペーパーナイフというのもあるもので、こういうもので力を入れてこするとあっという間に紙が破れる。
　この道具はステンレスの爪のついたお気に入りのカッターナイフ(オルファカッターナイフ大型(HA-F59Y))を使用している。刃が丈夫で鈍くて力を加減しやすいのが好きなのである。下に敷いているのはゴム製の赤いスタンプパッド(ハンコを押す時に使う台）、紙の変形を滑らかに受け止めてくれます。

　これを駆使して作ったのがこの作品、蟠竜幡竜闘争図。眼の部分ではさらにこの技法を推し進めてズルをやっている。
　ズルの中身、紙に水滴をたらして柔らかくし伸びやすくしたう上で、やさしく根気よくこすって紙を変形させるのである。紙というのは繊維を絡ませて乾かしたもの、濡らすと固まった繊維がほぐれて自由な変形が可能となる。どこまで変形できるか、それはあなたの経験でつかむしかないでしょう。
　私からのアドバイスはズルは最小限に効果的に使うこと、スポーツの反則と一緒で露骨なズルはゲームの品位を下げますから。

PS　これをズルと感じない人は存分に使って良いでしょう。折り紙の世界では反則でしょうが、ペーパークラフトというくくりで見れば何ら反則ではありませんから。切り折り紙の世界では、、、まだこの世界は確立した世界ではありません。あなたが思うようにしてください。