切り折り紙マニア日記

　横を向いた動物を作って上を向かせるか、下を向かせるかは紙を切り抜いた後でも変更が可能である。まずは左図の如く首の線と背骨の線だけ決定して紙を切り抜く。そこで首の線、背骨の線だけをつまんで折り筋をつけるとあいまいな形だが何とか牛が出来上がる。

　（上図のように)そこから上を向いた牛を作るには、幾何学的には上の図のように(中3レベルの数学だよな)折り線を加えて折り上げる。慣れてくると上向け、上向けと念じるだけで上を向きだす。

　(上手のように)同じように下を向いた牛を作るには、幾何学的ルールに沿って角度を決めて折り上げる。慣れてしまえば下向け、下向けだけで下を向く。
　牛を例に使ってはいるが、馬だってドラゴンだってなんだってかまわない。

　横を向いて下を向いた動物は安らぎを、横を向いて上を見上げる動物は緊迫感を表現する、と私は考えている。この理屈を書くと長くなるだろうから、いつか機会があったら書くことに決めておく。

　私の場合、畳めるということを重視しています。畳むことができれば「(封筒などに)しまえる、持ち運びできる、プレゼントできる」わけで、実用上たいへんに大事です。
　そこで畳めるためには何か条件があるのではないか、解析してみたらありました。まずは横を向いた牛の型紙で見てみましょう。
　まずは下の方を向いた牛、首の線と谷折り線のなす角度ｘ°が、谷折り線と背骨のなす角度y°より小さい、つまりx<ｙの場合です。
　これをたたたんでみると各角度の間には次の関係が成り立ちます。　　
　　　　　　 ｚ1=ｚ2-x+y
　　よって　z1+x=z2+y　
　　　　　　x+y+z1+z2=360　
　　よって(z1+x)+(z2+y)=2×(z1+x)=360
　　よって　 z1＋x=(z2+y)=180

　次にX>yの場合、同様に
　ｚ1=ｚ2-x+y　が成りたつ、よって結論も同じ。

　さらにx=yの場合、中央の山折り線と他の折り線は直線であるから
　　　z2=180-y、　z1=180-x=180-y=Z2 　　　　
　　　　　x+z2=y+z1=z1+x＝z2+y=180

　結局どの場合においてもx+z2=y+z1=180が成り立ちます。
　
　これを局所的平坦条件といいます。先行報告者は川崎敏和先生、川崎先生は折り鶴の変形理論で知られ、さらに有名な川崎ローズの発明者です。
　川崎先生の本＊から引用しますと
　「一点から放射状に延びる折り線で紙が平坦に折りたためる時
　　　（i)折り線の数は4以上の偶数、
　　　(ii)折り線のなす角の一つおきの和は180°」　これは川崎定理と呼ばれるようです。
　
　こういう知識が果たして必要なのか、普通は要らないと思います。でもそうたとえば、たまにあなたが行き詰ったとき、そんなときに素晴らしいヒントをくれるかもしれません。

　＊川崎敏和著「バラと折り紙と数学と」森北出版株式会社1998

　中割折りの中央でない山折り線を背骨にした場合、上の3つのケースが考えられる。
　頚部の頚椎の線と谷折り線のなす角度をｘ°、谷折り線と背骨の線をｙ°とした場合、上から
�@x=y （普通の左右対称な中割折り）
�Ax<ｙ（左右非対称な中割折り）
�Bx>y　（左右非対称な中割折り）
　これらを切り抜いて作品に仕上げると、

�@頚椎の線と背骨の線とが平行になる。
�A首が下を向く。
�B首が上を向く。
　
　私の場合�Aを牛年用にたまたま作って、それから数学的に解析していったらもしかしてと�Bの可能性に気づいた。ああ気づいて良かった。

前回の記事で、左右対称でなくても中割折りと呼ぶ、そういうことに決めました。それを前提にお話を続けます。

上から
１　従来から使っていた中割折り。これまで紹介してきた以前の私の作品では、3本の山折り線のうちの真ん中の線が必ず動物の背骨のラインになっていました。

　首を横に曲げた動物を作るにはこの背骨のラインを真ん中以外の山折り線に移すことが必要です。
　２はその例、左右対称ですから外側にあるどちらの山折り線を背骨のラインにしても同じです。
　
　これが３，４のような左右非対称な中割折りになると事情は異なってきます。どう違うかというとその話はまた次回に、、、。