切り折り紙マニア日記

　役に立つ小技、首の後ろに切り込みを入れて動物の自然な首の形に近づける。
　左の黄色い牛は切りこみを使わなかった例。かぶせ折りを二回使った下げ折りのバリエーション＊だが、ノドの部分の紙がめくれて頭の付け根が細くなってしまう。
　＊典型的下げ折りは山折りと谷折りの頂点が接する（一応ね）。
　右の薄緑の牛は首の後ろに切り込みを入れた例。折ることの影響がノドの方に及ばないので首が細くならない。
　今年の牛でも使ったし、去年のネズミでも使っている。目立たないが汎用性の高い技術と思われる。
　

　接線曲面について一言で言ってしまうと、ペーパークラフトではまず使いませんから覚えなくても結構です。

　え、そりゃあんまりだ！そういう方のために以下の文章を書いておきます。
　ネット上で今の時点で収集できた情報はこれだけ、
　Wikipediaの可展面に関する記載の中にほんのちょっと、
　三谷純先生の「デジタル時代のペーパークラフト」の中にもちょっと、
　一番詳しかったのはブログ「仙台単身赴任生活」の「ぺーパークラフトの中の数学�T」の中の記載でした。このブログから一部を意訳＊して引用しますと
・接線曲面（曲線の接線の包絡曲面）
・接線曲面とは、たとえば蚊取り線香の形を紙で切り取り、中央を持ち上げたような形である。
・ペーパークラフトに一般の接線曲面を応用することはまれであると考える。
・ペーパークラフトは(接線曲面を除く)可展面(＝柱面・錐面)の組み合わせで、立体表面を近似的に表現する技術である。

＊文章の一部だけを取り出すと意味が通じなくなるため言葉を補足しました。正確に読みたい方はリンク先を参照のこと。

　私の言いたいことはすでに言い尽くされているようです。

　それから三谷先生にはメールで質問させていただき懇切なお返事をいただきました。メールの文章をそのまま引用しますと
「接線曲面は、3次元曲線の接線の集合で定義される曲面なので、きちんと設計す
るのは難しいと思います。つるまき線に接するヘリカルコンボリュート面がはすば歯車などの一部に使われるなど、工学的に意味のある曲面が含まれますが、それ以外についてきちんと言及されているものを私は見たことがありません。
（適当に作れば、なんらかの接線曲面の一部が含まれるのかもしれませんが）、接線曲面をペーパークラフトの一部としてきちんと使うには、きちんと数学的に形をつくらないとならないような気がします。」
　三谷先生には厚く感謝申し上げます。ちなみに三谷先生はJun's paper craft コーナーの管理人さん、いやあこのサイトにはお世話になって、、、(この話は後日)。
　
　最後にブログ「仙台単身赴任生活」から美しい図を借用、うーんきれいだ。
　

柱面に比べると錐(すい)面の場合、多少の計算が必要である。

　可展面のうち錐面は曲げる線の軸が一点に向かうものを指す。ちなみに平面上においては平行な線以外はすべて交点をもつわけだから、隣り合う曲げ線が平行でないものはすべて錐面の変形ということになる。中学の数学で習う円錐のように頂点が目に見える分かりやすいものもあれば、紙の外に頂点があって補助線を使うことなしには頂点が見つけられない錐も存在する。適宜折った紙というものは、頂点の位置の異なる円錐の表面の一部が次々とつながっていると解釈することも可能である。
　誰にでも理解しやすいかは疑問だが、中学で習うよりも複雑な数学・物理学の世界を我々は生きているわけで、この辺がこの世界の面白いところである。
　
　これを折っていくと下図のごとし（といってもどちらの向きに折るかは規定していないので適当にやっているわけだが）。

　柱面と違って折った後はでこぼこした形になって机の上に素直に座ってくれない。これを頭の中で計算できればいいのだが、最終形態がちょっと複雑になるだけでも計算はムリ。だから最終形態のイメージをもとに作っては修正修正で最終図面のようなものに到達する。紙だからやり直しも簡単なんだけどね、問題はいい展開図にたどりつけるかどうか。

　一応作品例、展開図は切り折り紙な日々を参照(近日アップします)。

可展面の中で柱面を使いこなすのは比較的簡単である。柱面の条件は曲げの軸線が
平行に走っていること、実際にはピンセットあるいは割り箸を使って紙の端をつかんで(はさんで)くるくると丸め適当に形を整えれば、柱面の応用の出来上がりである。
　
　むずかしいとしたらこれを生かしたデザインを考え出すこと、でもそれはクイリングといってすでに確立したジャンル。そこで切り折り紙的な特性をもったクイリングを考える。
　
上段　まず普通に丸めて普通のクイリングをやってたあと、少しだけひねりを加えて紙同士が重なるように作ってみる。
中段　紙が重なり合う部分に切り込みを入れる。
下段　切りこみ同志をかみ合わせて、平面に沈める。
　この技を使った応用例3/8�@、3/8�Aを参照のこと。

PS　この噛みあわせの技法、とっくにやった人がいるに決まっています。まだ見つけてはいませんけど。

　 切り折り紙において曲げるが登場する場面はごくわずか、それもきわめてわかりやすい使われ方しかされません。なぜかと言えば紙を曲げて得られる曲面(＝可展面＊)はたった3種類しかないからです。その三つとは柱面、錐面、接線局面です。
　

　柱面とは曲げの軸線が平行線になるもの、円錐面とは曲げの軸線が一点に集まるものを指します。
　
　
　　上は柱面を使った作品例、お雛様の男雛です。胴体が柱面の応用で出来ています。背景のオーロラも柱面の応用です。
　

　上は円錐面を使った例、今年の干支の牛くんです。首の部分にさりげなく錐面を使っています。
　ただしこの曲面を使う技法には欠点が一つ、しまいづらいんです。(下図のように)もとの平面に戻した状態でしまうことはできるんですが、この状態で人にあげた場合、もらった人はもとの完成形に戻せるもんなんでしょうか。戻せないと思った方が正解です。